Большое ускорение, конечное время активного участка, силы сопротивления. При исследовании динамики полета аппаратов с ядерными двигателями представляют интерес три весьма различные задачи движения под действием тяги, а именно:

1) полет в атмосфере планет и в поле тяготения при сравнительно больших абсолютных ускорениях;

2) полет в вакууме в гравитационном поле при очень малых абсолютных ускорениях;

3) квазистационарный полет самолетов с ядерным двигателем в атмосфере планет при действии подъемной силы и силы сопротивления.

Вторая задача представляет интерес для сравнения со свободным баллистическим полетом между орбитами, рассмотренным выше. При исследовании таких полетов применяются вариационные методы и уравнения Лагранжа, выведенные выше.

Силы гравитации и силы сопротивления в первой задаче можно учесть, применяя законы Ньютона или уравнения Лагранжа. Были использованы оба метода. Однако при исследовании динамики полета самолета (третья задача) лучше использовать законы Ньютона, так как диссипативные силы непосредственно не выводятся из скалярных потенциальных функций.

Вначале рассмотрим полет с большим ускорением в гравитационном поле Земли без учета аэродинамических сил. В этом случае используем функцию Лагранжа в форме уравнения. Подставив ее в уравнение Лагранжа, получим уравнения движения в дифференциальной форме, аналогичные уравнениям, выведенным для свободного баллистического полета.

Обобщенная сила R в уравнениях определяется на основании второго закона Ньютона и рассматривается в инерциальной системе отсчета. Предполагается, что направление тяги проходит через центр масс аппарата и, таким образом, вращающих моментов, действующих на него, нет.

Эти уравнения нелинейные, так как включают произведение первых производных и аналитически не интегрируются. Рассмотрим частный случай вертикального полета с тягой, которая всегда направлена по касательной к траектории полета.